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笛卡尔几何
笛卡尔几何
作者：（法）勒内·笛卡尔著；陆美亦，王瑞乔译
上传：有泉
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笛卡尔几何
非凡的阅读
译者序
导读
英译版前言
目录
第一章 仅使用直线和圆的作图问题
算术运算是如何与几何运算相联系的
如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算
如何在几何中使用算术符号
如何利用方程来解各种问题
平面问题及其解
帕普斯提出的问题
解答帕普斯所提出的问题
如何选择适当的项来求得问题的方程
当给定的直线不超过五条时，如何确定相应的问题是平面问题
第二章 曲线的性质
哪些曲线可以被纳入几何学
区分所有曲线类别并掌握它们与直线上点的关系的方法
对上篇提到的帕普斯问题的解释
仅有三条或四条线段时这一问题的解
对该解的论证
平面与立体问题及其求解的方法
关于五条线的问题所需的最基本、最简单的曲线
通过找到曲线上的若干点来描绘的几何曲线
可利用细绳描绘的曲线
为了解曲线的性质，必须知道其上各点与直线上各点的关系
作一直线与给定曲线相交并成直角的一般方法
利用蚌线作出该问题的图形
对用于光学的四类卵形线的说明
卵形线所具有的反射和折射性质
对这些性质的论证
如何按要求制作一透镜，使从某一给定点发出的所有光线经过透镜表面后会聚于一给定点
如何制作一透镜，既有上述功能，又使一表面的凸度与另一表面的凸度或凹度成给定的比
如何将平面曲线的结论推广至三维空间或曲面上的曲线
第三章 立体与超立体问题的作图
能用于所有问题的作图的曲线
求多个比例中项的例证
方程的性质
方程根的个数
什么是假根
已知一个根，如何将方程的次数降低
如何确定任一给定量是否是根
一个方程有多少真根
如何将假根变成真根，真根变成假根
如何增大或缩小方程的根
如何通过增大真根来缩小假根；或者相反
如何消去方程中的第二项
如何使假根变成真根而不使真根变成假根
如何补足方程中的缺项
如何乘或除一个方程的根
如何消除方程中的分数
如何使方程任一项中的已知量等于任意给定量
真根和假根都可能是实的或虚的
平面问题的三次方程的化简
用含有根的二项式除方程的方法
方程为三次的立体问题
平面问题的四次方程的化简和立体问题
利用化简方法的例证
化简四次以上方程的一般法则
所有化简为三次或四次方程的立体问题的一般作图法则
比例中项的求法
角的三等分
所有立体问题皆可使用上述两种作图方式
表示三次方程的所有根的方法，该方法可推广到所有四次方程的情形
为何立体问题的作图必须使用圆锥曲线，解更复杂的问题需要更复杂的曲线
方程次数不高于六次的所有问题的一般作图法则
附录一 谈谈方法
《谈谈方法》的起源与发展
内容概要
第一章
第二章
第三章
第四章
第五章
第六章
附录二 探求真理的指导原则
原则一
原则二
原则三
原则四
原则五
原则六
原则七
原则八
原则九
原则十
原则十一
原则十二
原则十三
原则十四
原则十五
原则十六
原则十七
原则十八
原则十九
原则二十
原则二十一
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